31-erių metų buvęs Danijos nacionalinės rinktinės narys 2006-ųjų metų rugpjūčio mėnesį iš Ispanijos „Primera“ lygos grandų Madrido „%c00003“ klubo už 2 milijonų svarų sterlingų perėjo į „Celtic“, bet ir šiame klube jam nepavyko įsitvirtinti pagrindinėje sudėtyje.
Praėjusiose Škotijos čempionato turo rungtynėse danas nebuvo įtraukas į „keltų“ komandos sudėtį 5-0 laimėtoms rungtynėms su Edinburgo „%c00219“, ir būtent tada pasirodė įvairiausi pranešimai, jog jis norėtų palikti Glazgą.
T.Gravesenas yra žaidęs „Everton“ ekipoje penkerius metus: į „irisų“ komandą jis atvyko 2000-ųjų metų liepos mėnesį, ir 2005-aisiais sausio mėnesį išvyko į Ispanijos sostinę Madridą.
„Visada sakiau, kad nenoriu sugrįžti į Angliją ir rungtyniauti kokiame nors kitame klube išsskyrus „Everton“, - teigė T.Gravesenas. - Nekantrauju vėl sugrįžti į „Everton“ klubą ir dar kartą sužaisti aukščiausiame lygyje“.
Per pirmąjį savo laikotarpį „Everton“ ekipoje T.Gravesenas sužaidė daugiau negu 150 rungtynių ir sugebėjo įmušti 11 įvarčių.